当债务人欠款未还时，债权人可以向法院申请冻结债务人的银行卡。法院是否会通知债务人的单位，取决于具体情况。
根据《民事诉讼法》第一百零一条的规定，人民法院可以对被执行人的银行存款、汇款、股票、基金份额、企业债权和其他依法可以划拨的财产采取冻结措施，以保障债权的实现。法院冻结银行卡的条件如下：
债务人已经欠款，且债权人已经向债务人发送了催收通知书，但债务人拒不还款 债权人已经取得生效的法律文书，如法院判决、裁定或仲裁裁决 债权人有证据证明债务人有转移、藏匿财产逃避执行的嫌疑法院是否会通知债务人的单位，主要取决于债务人的单位是否属于债务人的财产，以及是否涉及到执行程序的公开性问题。
如果债务人的单位是债务人的财产，法院可能会通知债务人的单位。这是因为，根据《民事诉讼法》第一百零六条的规定，人民法院对被执行人正在履行的劳动合同进行执行时，可以向被执行人的单位发出执行通知书，责令其协助执行。因此，如果法院冻结的是债务人在单位的工资、奖金等收入，法院可能会通知债务人的单位协助执行。
如果法院冻结的是债务人的个人存款，且不涉及到执行程序的公开性问题，法院一般不会通知债务人的单位。这是因为，债务人的存款属于其个人财产，不属于单位的财产。此外，执行程序具有保密性，法院一般不会公开执行信息，以免对债务人的名誉造成损害。
法院冻结银行卡后，债务人可以申请解除冻结。如果债务人能够提供证据证明其有能力清偿债务，或者可以提供担保人，法院可能会解除冻结。此外，当事人也可以对法院的冻结措施提出异议，由法院裁定是否继续冻结。
债权人要注意，法院冻结的只是债务人的银行卡内的资金，并不包括银行卡本身。债务人仍然可以继续使用银行卡进行非金融交易，如购物、消费等。如果债权人需要执行债务人的银行卡本身，需要向法院申请拍卖银行卡。
法院是否会通知债务人的单位取决于具体情况。如果债务人的单位是债务人的财产，法院可能会通知债务人的单位协助执行。如果法院冻结的是债务人的个人存款，且不涉及到执行程序的公开性问题，法院一般不会通知债务人的单位。
法院冻结银行卡后，债务人可以申请解除冻结。债权人要注意，法院冻结的只是债务人的银行卡内的资金，并不包括银行卡本身。债务人仍然可以继续使用银行卡进行非金融交易。
